麻油鸡是一道在多个地区都有流行的菜肴，其起源和流行地区可以归纳如下：‌

‌四川‌：麻油鸡被认为是四川风味菜，这表明它在四川地区有着深厚的传统和广泛的流行。

‌山东德州‌：在山东德州，麻油鸡也是一道非常有名的美食，具有麻辣鲜香的特点，深受食客喜爱，并传承着山东的美食文化。

‌台湾‌：麻油鸡在台湾也是一道家常菜，尤其在冬季作为进补菜肴非常受欢迎，其做法可能因家庭或地区而有所差异。

由此可见，麻油鸡是一道在四川、山东德州以及台湾等地都有流行和独特风味的菜肴。不同地区的麻油鸡可能因食材、调料和烹饪方法的不同而呈现出各自独特的风味。